Решить уравнение sin(x+2)+cos(x+2)=sinx (профильный уровень)

Sin(x+2)+cos(x+2)=sinxcos2+sin2cosx+cosxcos2-sinxsin2
sinxcos2+sin2cosx+cosxcos2-sinxsin2 -sinx=0
Sinx (cos2-sin2-1)+cosx(sin2+cos2)=0
Sinx(1+sin2-cos2)=cosx(sin2+cos2)
Предположим, что cosx=0. Тогда Sinx(1+sin2-cos2)=0 и либо sinx=0, либо 1+sin2-cos2=0. Ни то, ни другое не возможно. Поэтому cosx≠0.
Тогда разделим обе части уравнения на cosx
tgx=(sin2+cos2)/(1+sin2-cos2)
x=arctg((sin2+cos2)/(1+sin2-cos2))+πn, n∈Z