logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
llggvvjvhh
llggvvjvhh
08.05.2023 09:14 •  Алгебра

Вычислите интеграл 63* интеграл от 2п до п/2*cosx*cos3x*cos5xdx

Ответ:
ДарьяКаракал
ДарьяКаракал
05.10.2020 14:38
Сначала решим неопределенный интеграл. 

\displaystyle \int\limits {\cos x\cos 3x\cos 5x} \, dx =0.5\displaystyle \int\limits {(\cos2x+\cos4x)\cos5x} \, dx =\\ \\ \\ =0.5\displaystyle \int\limits {\cos4x\cos5x} \, dx +0.5\displaystyle \int\limits {\cos2x\sin5x} \, dx =\\ \\ \\ =0.25\displaystyle \int\limits {(\cos x+\cos 9x)} \, dx +0.25\displaystyle \int\limits {(\cos 3x+\cos 7x)} \, dx =\\ \\ \\ = \dfrac{\sin x}{4} + \dfrac{\sin3x}{12} + \dfrac{\sin7x}{28} + \dfrac{\sin 9x}{36}

Считаем определенный интеграл.

63\cdot \bigg(\dfrac{\sin x}{4} + \dfrac{\sin3x}{12} + \dfrac{\sin7x}{28} + \dfrac{\sin 9x}{36}\bigg)\bigg|^\big{2\pi}_\big{ \frac{\pi}{2} }=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{4} \bigg(63\sin x+21\sin 3x+9\sin7x+7\sin 9x\bigg)\bigg|^\big{2\pi}_\big{ \frac{\pi}{2} }=\\ \\ \\ = \dfrac{1}{4} \bigg(63\sin2 \pi +21\sin6 \pi +9\sin14 \pi +7\sin18\pi-63\sin \frac{\pi}{2} -\\ \\ \\ -21\sin\frac{3\pi}{2} -9\sin\frac{7\pi}{2} -7\sin\frac{9\pi}{2} \bigg)=-10
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
DahenkaSi05
DahenkaSi05
22.05.2021 00:37
На изготовление 522 деталей первый рабочий затрачивает на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 609 деталей. известно, что первый рабочий за час делает на...
mariy30
mariy30
22.05.2021 00:37
Лодочник проплыл 3 км по течению реки и 3 км против течения за то же время,за которое мог бы проплыть плот 4 км по течению.собственная скорость лодки равна 6 км/ч.найдите...
dimonbob2005
dimonbob2005
22.05.2021 00:37
Доказать,что роследовательность 1,1/3,1/ является бесконечно убывающей прогрессией,и найти сумму ее членов...
лолодоидтд
лолодоидтд
22.05.2021 00:37
10 класс 5sin2x-18cos^2x+14=0 5cos2x-6cos^2+4=0...
sadnaadina00
sadnaadina00
03.05.2023 23:07
Сполным решением. (2х+3)² (х+1)(х-10)+43...
GooodBaby
GooodBaby
03.05.2023 23:07
Найдите объединение промежутков (-бесконечность; 5) и (-бесконечность; 10)...
ольга1705
ольга1705
03.05.2023 23:07
Выражение: а)(a+5b)(a-b+-b)(a+5b-3) б)(x+3y)(x+y++y)(x+3y+2)...
УРВ05052001
УРВ05052001
11.03.2021 16:11
Найдите значение выражения: 3х2-3х + 3 при х=3/4...
4444asas
4444asas
11.03.2021 16:11
Постройте график функции y=-x^2+6x+10 можно ещё график и решение...
участник78
участник78
08.04.2023 23:38
Решите уравнение: 81х²+4=0 с уважением, secure...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?