Дана арифметическая прогрессия: -5; -2; 1; 4; 7; … . определить номер члена этой прогрессии, равного 55.

Найдём разность этой прогрессии:
d = -2 - (-5) = -2 + 5 = 3

an = a1 + d(n - 1)
an - a1 = d(n - 1)
(an - a1)/d = n - 1
n = (an - a1)/d + 1
n = (55 + 5)/3 + 1 = 60/3 + 1 = 21.