A*3^x - 12a + 4a^2 > 0 3^x > 0 при любом x ∈ R. Вынесем а за скобки. a*(3^x - 12 + 4a) > 0 1) При а = 0 будет 0 > 0 - этого не может быть ни при каком х. Решений нет. 2) При a < 0 будет 3^x + 4a - 12 < 0 3^x < 12 - 4a 12 - 4a > 0 при любом a < 0, 3^x > 0 при любом x, поэтому x < log3 (12 - 4a) 3) При a > 0 будет 3^x + 4a - 12 > 0 3^x > 12 - 4a = 4(3 - a) При a ∈ (0; 3) будет 4(3 - a) > 0, поэтому x > log3 (12 - 4a) При a >= 3 будет 4(3 - a) <= 0, поэтому 3^x > 4(3 - a) (отрицательного числа) при любом x. x ∈ R ответ: При a = 0 решений нет. При a ∈ (-oo; 0) x ∈ (-oo; log3 (12-4a)) При a ∈ (0; 3) x ∈ (log3 (12-4a); +oo). При a ∈ [3; +oo) x ∈ (-oo; +oo)
3^x > 0 при любом x ∈ R. Вынесем а за скобки.
a*(3^x - 12 + 4a) > 0
1) При а = 0 будет 0 > 0 - этого не может быть ни при каком х.
Решений нет.
2) При a < 0 будет
3^x + 4a - 12 < 0
3^x < 12 - 4a
12 - 4a > 0 при любом a < 0, 3^x > 0 при любом x, поэтому
x < log3 (12 - 4a)
3) При a > 0 будет
3^x + 4a - 12 > 0
3^x > 12 - 4a = 4(3 - a)
При a ∈ (0; 3) будет 4(3 - a) > 0, поэтому
x > log3 (12 - 4a)
При a >= 3 будет 4(3 - a) <= 0, поэтому
3^x > 4(3 - a) (отрицательного числа) при любом x.
x ∈ R
ответ: При a = 0 решений нет. При a ∈ (-oo; 0) x ∈ (-oo; log3 (12-4a))
При a ∈ (0; 3) x ∈ (log3 (12-4a); +oo). При a ∈ [3; +oo) x ∈ (-oo; +oo)