Войти Регистрация Спроси ai-bota

Прологарифмировать по основанию 3 выражение в котором а> 0 и b> 0: 1) ∛a / 9b² 2) корень четвертой степени из (ab²) / ∛(a⁵b)

Ответ:

skladnova03

05.10.2020 09:21

$1)~\dfrac{\sqrt[3]a}{9b^2};\ \ \ a0,\ b0\\\\\log_3\bigg(\dfrac{\sqrt[3]a}{9b^2}\bigg)=\log_3\Big(\sqrt[3]a\Big)-\log_3\Big(9b^2\Big)=\\\\=\log_3\big(a^{\frac13}\big)-\log_39-\log_3\big(b^2\big)=\\\\=\dfrac13\log_3a-\log_33^2-2\log_3b=\\\\\boldsymbol{=\dfrac13\log_3a-2-2\log_3b}$

$2)~\dfrac{\sqrt[4]{ab^2}}{\sqrt[3]{a^5b}};\ \ \ a0,\ b0\\\\\log_3\Bigg(\dfrac{\sqrt[4]{ab^2}}{\sqrt[3]{a^5b}}\Bigg)=\log_3\dfrac{\big(ab^2\big)^{\frac14}}{\big(a^5b\big)^{\frac13}}=\log_3\dfrac{\big a^{\frac14}\big b^{\frac12}}{\big a^{\frac53}\big b^{\frac13}}=\\\\=\log_3\bigg(\big a^{\frac14-\frac53}\cdot \big b^{\frac12-\frac13}\bigg)=\log_3\bigg(\big a^{-\frac{17}{12}}\cdot \big b^{\frac16}\bigg)=\\\\=\log_3\bigg(\big a^{-\frac{17}{12}}\bigg)+\log_3\Big(\big b^{\frac16}\Big)=$

$\boldsymbol{=\dfrac16\log_3 b-\dfrac{17}{12}\log_3a}$

============================

Использованы формулы

$\log_a \big(bc\big)=\log_ab+\log_ac;\ \ \ b0,c0\\\\\log_a\dfrac bc=\log_ab-\log_ac;\ \ \ b0,c0\\\\\log_ab^n=n\log_ab;\ \ \ b0\\\\\sqrt[n]a=\big a^\frac1n;\ \ \ \ \ \big(a^nb^m\big)^k=a^{nk}b^{mk}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ivanlabur

22.07.2020 09:52

Решите cos x/2 = √2/2 sin (п/2 + x) = - 1/2 sin (4/п - x) - cos (3п/2 + x) + 1 = 0 3 sin²x = cos²x...

81810000

22.07.2020 09:52

Выражение и найдите его значение: 1) (x^2+1)^3-3(x^2-x+1)^2-5x(x-2)+10 при x=-1 2) (x-2)^3+20(2x-1)^3+x(x-5) при x=1 3) (1-3y)^3-3(y+3)^3+10y(y^2-2) при y=2 4) (y^3+2)^3-y^6(y^3-6)+2(y-2)^2...

FastMaks

20.12.2021 15:16

Решите, не могу решить! это олимпиадное , пробовал через фото мес, а там вообще фиговый мб вы найдете получше, который можно будет легко использовать? ! вот пример 5-x^2=√(5-x)...

Cheburekcom

22.07.2020 09:52

Квадратичная функция задана формулой у=ах^2 -8х+5 а) найдите значение коэффициента а,если известно,что прямая х=2 является осью симметрии параболы...

dimaschastny

22.07.2020 09:52

Разложите на множители: 1.ав+2в+ас+2с 2.9-3у+3х-ху...

Aruna0001

21.03.2022 02:15

Решить систему 5(х+2у)-3=х+5 у+4(х-3у)=50 мне это нужно ....

ANTON5452

21.03.2022 02:15

Решить неравенство 4кореньx-5 3...

salatinabbasova

21.03.2022 02:15

Выражение а) 5ху^3×(-2х^3у)^4 б)(2у-3х)^2-(3х+2у)(2у-3х) заранее огромное , экзамен сегодня!...

Илья11345

21.03.2022 02:15

Задуманы 2 числа один из которых меньше другого на 5 найдите эти числа их произведение ровно 36...

domofon98

20.02.2021 09:14

Решить,. существуют ли числа α,β,γ,для которых sinα=0,05,cosβ=-√5,tgγ=-2005?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку