Решить дифференциальное уравнение у"*tgx=y'+1, которое допускает понижение порядка

у"*tgx=y'+1 

Порядок понижается элементарно, пуcть u = y' тогда

u'*tgx = u+1
du/(u+1) = ctgx*dx
ln(u+1) = ∫(cos*x dx)/sin x = ∫ d(sin x)/sin x = ln |sin x| + C
u+1 = C*|sin x|

y' = C*|sin x| - 1

Дальше по случаям. Где синус икс положителен

y' = C*sinx - 1
y = -C*cos x - x + C1

Где отрицателен

y' = -C*sinx - 1
y = C*cosx - x + C1