1)в треугольнике авс (угол с равен углу в), угол аd перпендикулярен углу bc (высота) , ad равен 3, угол а равен 60 градусам.найдите s abc. с рисунком и решением.
1) Так как сумма всех углов = 180°, (∠С=∠В) и ∠А=60°, то треуголник у нас равносторонний ((180°-60°)/2=60°). Т.е. каждый угол = 60°. 2) Тогда AD является и высотой и медианой и биссектрисой и ∠ADB=30° (∠A/2=30° т.к. биссектриса). ∠ADB=90° и ∠DBA=60°. S можно найти несколькими по 3 углам или ΔADB×2. 3) S по ΔADB. Пусть AD=a, DB=b, AB=c. S=1/2×a×b. c=a/cos60°=3/(√3/2)=6/√3 ⇒ b=c/2=3/√3. S=1/2×a×b=1/2×3×3/√3=9/(2√3) ответ: S=9/(2√3)
2) Тогда AD является и высотой и медианой и биссектрисой и ∠ADB=30° (∠A/2=30° т.к. биссектриса). ∠ADB=90° и ∠DBA=60°. S можно найти несколькими по 3 углам или ΔADB×2.
3) S по ΔADB. Пусть AD=a, DB=b, AB=c. S=1/2×a×b. c=a/cos60°=3/(√3/2)=6/√3 ⇒ b=c/2=3/√3. S=1/2×a×b=1/2×3×3/√3=9/(2√3)
ответ: S=9/(2√3)