1) ΔKNM - равнобедренный,
т.к. MN=NK, как стороны ромба
2) Диагонали ромба перпендикулярны, т.е. NL ⊥ MK.
Значит, ∠MON=∠NOK=90°
3) Диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба, значит,
∠MNO=∠ONK=60°:2=30°
4) В прямоугольном треугольнике ΔNOK катет ОК лежит против угла ∠ONK=30°, значит, он равен половине гипотенузы NK.
Найдем гипотенузу NK.
NK= 2· OK
NK=2 · 3 м = 6 м
5) NK= 6 м - сторона ромба.
Найдем периметр ромба Р.
Р = 4 · NK
Р =4 · 6 м = 24 м
Р = 24 м
6) Площадь ромба S, она состоит из суммы площадей четырех равных треугольников.
Найдем площадь S₁ одного из них Δ NOK,
S₁ = 1/2 · NK· r
S₁ = 1/2 · 6 · 2,6 = 7, 8 м²
7) S = 4S₁
S = 4 · 7,8 м² = 31,2 м²
ответ: Р = 24 м
S = 31,2 м²
1) ΔKNM - равнобедренный,
т.к. MN=NK, как стороны ромба
2) Диагонали ромба перпендикулярны, т.е. NL ⊥ MK.
Значит, ∠MON=∠NOK=90°
3) Диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба, значит,
∠MNO=∠ONK=60°:2=30°
4) В прямоугольном треугольнике ΔNOK катет ОК лежит против угла ∠ONK=30°, значит, он равен половине гипотенузы NK.
Найдем гипотенузу NK.
NK= 2· OK
NK=2 · 3 м = 6 м
5) NK= 6 м - сторона ромба.
Найдем периметр ромба Р.
Р = 4 · NK
Р =4 · 6 м = 24 м
Р = 24 м
6) Площадь ромба S, она состоит из суммы площадей четырех равных треугольников.
Найдем площадь S₁ одного из них Δ NOK,
S₁ = 1/2 · NK· r
S₁ = 1/2 · 6 · 2,6 = 7, 8 м²
7) S = 4S₁
S = 4 · 7,8 м² = 31,2 м²
ответ: Р = 24 м
S = 31,2 м²