Впредварительных соревнованиях у прыгунов в высоту введен квалификационный норматив -2 м 10 см.на взятие этой высоты отводится три попытки.найти вероятность того,что прыгун,который берет эту высоту в среднем 6 раз из 10,успешно выполнит норматив.
Для решения данной задачи нам потребуется знание о вероятности успеха прыжка прыгуна, а также знание о количестве попыток, которые он имеет для выполнения норматива.
Здесь нам дано, что прыгун в среднем 6 раз из 10 берет эту высоту. Это можно интерпретировать как вероятность успеха в одной конкретной попытке равную 6/10 или 0.6.
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности успешного выполнения норматива прыгуном. Формула выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X=k) - вероятность того, что успех будет достигнут k раз,
n - количество попыток (в данном случае 3),
k - количество успехов (в данном случае 3),
p - вероятность успеха в одной попытке (в данном случае 0.6),
C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Найдем вероятность успешного выполнения норматива прыгуном:
P(X=3) = C(3, 3) * 0.6^3 * (1-0.6)^(3-3)
Для подсчета количества сочетаний можно использовать формулу:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где ! означает факториал.
Подставим значения:
P(X=3) = 1 * 0.6^3 * (1-0.6)^(3-3)
P(X=3) = 0.6^3 * 1
P(X=3) = 0.6^3
P(X=3) = 0.216
Таким образом, вероятность того, что прыгун успешно выполнит норматив и возьмет высоту 2 м 10 см введенную во впредварительных соревнованиях равна 0.216 или 21.6%.
Здесь нам дано, что прыгун в среднем 6 раз из 10 берет эту высоту. Это можно интерпретировать как вероятность успеха в одной конкретной попытке равную 6/10 или 0.6.
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности успешного выполнения норматива прыгуном. Формула выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X=k) - вероятность того, что успех будет достигнут k раз,
n - количество попыток (в данном случае 3),
k - количество успехов (в данном случае 3),
p - вероятность успеха в одной попытке (в данном случае 0.6),
C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Найдем вероятность успешного выполнения норматива прыгуном:
P(X=3) = C(3, 3) * 0.6^3 * (1-0.6)^(3-3)
Для подсчета количества сочетаний можно использовать формулу:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где ! означает факториал.
Подставим значения:
P(X=3) = 1 * 0.6^3 * (1-0.6)^(3-3)
P(X=3) = 0.6^3 * 1
P(X=3) = 0.6^3
P(X=3) = 0.216
Таким образом, вероятность того, что прыгун успешно выполнит норматив и возьмет высоту 2 м 10 см введенную во впредварительных соревнованиях равна 0.216 или 21.6%.