Разделим все выражение на cos^2x не равное нулю
sin^2(x)/cos^2(x)+2sinx*cosx/cos^2(x)-3=0
Получим выражение:
tg^2(x)+2tgx-3=0
Замена tgx=a
a^2+2a-3=0
Решим квадратное уравнение
a1=-3
a2=1
Вернемся к замене
tgx=-3 x=arctg(-3)+Пk,kEz
tgx=1 x=П/4+Пk,kEz
sin²x+2sinx·cosx=3cos²x, (однородное уравнение) разделим на cosx≠0.
sin²x/cos²x+2sinx·cosx/cos²x-3cos²x/cos²x=0,
tg²x+2tgx-3=0, tgx=y,
y²+2y-3=0, по т. Виета у₁=-3; у₂=1.
tgx=-3, x=arc tg(-3)+π·n, n∈Z. tgx=1, x=arc tg1+π·n , n∈z; x=π/4+π·n, n∈z.
Разделим все выражение на cos^2x не равное нулю
sin^2(x)/cos^2(x)+2sinx*cosx/cos^2(x)-3=0
Получим выражение:
tg^2(x)+2tgx-3=0
Замена tgx=a
a^2+2a-3=0
Решим квадратное уравнение
a1=-3
a2=1
Вернемся к замене
tgx=-3 x=arctg(-3)+Пk,kEz
tgx=1 x=П/4+Пk,kEz
sin²x+2sinx·cosx=3cos²x, (однородное уравнение) разделим на cosx≠0.
sin²x/cos²x+2sinx·cosx/cos²x-3cos²x/cos²x=0,
tg²x+2tgx-3=0, tgx=y,
y²+2y-3=0, по т. Виета у₁=-3; у₂=1.
tgx=-3, x=arc tg(-3)+π·n, n∈Z. tgx=1, x=arc tg1+π·n , n∈z; x=π/4+π·n, n∈z.