Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что функция у=f(x) является периодической с периодом , если: 1) 2)

Ответ:

blackcat18

03.10.2020 20:06

Докажем за определением периодической функции:
f(x) = f(x + T) = f(x − T)

(условие на область определения оно выполняется, так как синус и косинус определены на множестве всех действительных числе)

1) покажем, что выполняется $sin(x-\frac{\pi}{4})=sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)$
Это и будет означать за определением в случае синуса, что функция
$sin(x-\frac{\pi}{4})$ периодична с периодом $2\pi$ .

$sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)=$
$=sin(x-\frac{\pi}{4})*1+cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})$

$sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)-cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)=$
$=sin(x-\frac{\pi}{4})*1-cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})$

Доказано

2) $cos(x+\frac{2\pi}{3}+2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)-sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)=$
$=cos(x+\frac{2\pi}{3})*1-sin(x+\frac{2\pi}{3})*0=cos(x+\frac{2\pi}{3})$

$cos(x+\frac{2\pi}{3}-2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)+sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)=$
$=cos(x+\frac{2\pi}{3})*1+sin(x+\frac{2\pi}{3})*0=cos(x+\frac{2\pi}{3})$

Доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

исма19

27.04.2022 20:10

Решите системы уравнений а) 5х+2у=0,15х-8у=0; б) 3х-5у=, 4х+3у=29; в) 3х+4у=14, -3х+3у=25; г) 7х+2=-10у, 2у-5х=22: ...

aisasiada

15.01.2023 09:35

Найдите все целые значения переменной xпри которых выражения √2-x-x^2 имеет смысл б)найдите все целые значения переменной x при которых выражение 5/√9x^2-3x-2 не имеет...

anyakondratenk

05.08.2021 07:57

Турист должен был пройти 56 км с определенной скоростью в первый день он км со скоростью на 1 км/ч больше запланированной.во второй день он оставшуюся часть пути на 2...

kulagindemid20

24.04.2023 19:06

Решите уравнение [tex]x {}^{2} - 8 |x| + 12 = 0[/tex]...

аллалесниченко

28.05.2020 08:56

Найдите значение выражения 18ab – 27a + 2b – 3, если a = -1, b = 1,2....

kek129

02.06.2023 05:00

Укажите график функции у=х² как можно быстрее мне нужно решение 20 б...

Vanilingus

25.12.2020 14:17

Найдите знаменатель прогрессии если разность между четвертым и первым членами равна 744 а разность между третьим и вторым членами равна 120...

vadar22222

23.12.2020 15:56

Докажите тождество: (2a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - 2b^3)^2 - 9a^2b^2*(a - b)^2=4*(a - b)^4*(a^2 + ab + b^2). (a -3b)^3 - (2a - 3b)*((3ab + (a - 3b)^2) = -a^3...

irochkaneznano

23.12.2020 15:56

Надо,. преобразуйте выражение (-4/5 × a^-5 × b^12)^-3 × (5 × a^9 × b^17)^-2 так,чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями...

darmon2121

23.12.2020 15:56

Решение квадратного уравнения нужно....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку