Представьте каждую переодическую дробь в виде обыкновенной 0,00 (5)

Пусть 0.00(5)=x.
Умножим левую и правую части этого равенства на 10 и получим 0.05(5)=10x.
Теперь из полученного уравнения вычтем первое:
0.05(5)-0.00(5)=10x-x
0.05=9x
x=0.05/9=5/900