Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

Ответ:

uIia454

03.10.2020 19:22

ОДЗ: $\sin x \ne 0;\,\,\,\, \cos x\ne 0$

Положим $tg x+ctgx=a,\,\,\,\,\,tg^2x+ctg^2x=a^2-2,\,\,\,\,\,\,tg^3x+ctg^3x=a^3-3a$ . Тогда

$a^3+a^2-2a-8=0\\ (a^3-8)+(a^2-2a)=0\\ (a-2)(a^2+2a+4)+a(a-2)=0\\ (a-2)(a^2+3a+4)=0$

Отсюда имеем $a-2=0;\,\,\, a=2$
$a^2+3a+4=0\\ D=b^2-4ac=9-16\ \textless \ 0$

Тогда $tg x+ctg x=2|\cdot tg x\\ tg^2x-2tg x+1=0\\ (tg x-1)^2=0\\ tg x = 1\\ x= \frac{\pi}{4} +\pi n,n \in Z$

ответ: $\frac{\pi}{4} +\pi n,n \in Z$

0,0(0 оценок)

Ответ:

shahriyorchikozb8ts

03.10.2020 19:22

Решение во вложении--------------------------
Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

porshe04

12.06.2021 10:17

Решить. уравнение 4x-5,5=5x-3(2x-1,5)...

хорошист55007

12.06.2021 10:17

Вынести общий множитель за скобки 4a^4b^2+12a^2b-8ab...

tanecka2

25.10.2021 19:47

Вравнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основаниеи равен 45 градусов. найдите площадь трапеции....

linkevich1

25.10.2021 19:47

Найти значение выражения sin20*sin50*sin70/sin80...

Daniil201058715

25.10.2021 19:47

Сумма двух чисел - 140 . одно меньше другого на 60 . найти оба числа...

KimSuho01

25.10.2021 19:47

Нужно! если не трудно,то во вложении. 1)4*(1/16)^x+15(1/4)^x-4=0 2)3^x=-x+1 3)3^x*9 4)2^4x≥16 5)(1/4)^2x-5 1/8 6)5^2x-3 -2*5^x-2 3...

Schoollolo

15.01.2023 10:36

Найти область обозначенной функции y=arccos [tex]\frac{3-4x}{2}[/tex]+lg(x+1)...

ryslanka154

06.06.2021 21:09

[tex] \sqrt{m } - \sqrt[4]{mn} \div \sqrt[4]{mn} - \sqrt{n} [/tex]сократите дробь...

LilNooqas

15.04.2023 03:27

Решите уравнения. по братски. за ранее ! ...

гвст

07.11.2022 14:00

Решите неравенство, которое на фото...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку