((7-cos4x)/2)^0.25 > -2cosx я сократил слева: (4 - cos^2 (2x))^0.25 > -2cosx, я получил ответ такой: (0 + 2pi*k; 2pi + 2pi*k), как уже догадались, неверный. (этот ответ, при cosx < 0

∜(4-cos²(2x))>-2cosx
Если cosx>0:
4-cos²(2x)≥0
(2-cos2x)(2+cos2x)≥0
-2≤cos2x≤2  - вот это выполняется для любого x, значит ответ для этого случая:

Если cosx≤0:
Можно возвести обе части в четвертую степень.

С учетом условия cosx≤0 получаем:
x∈[pi/2+2pi*n; 3pi/4+2pi*n)∪(5pi/4+2pi*n; 3pi/2+2pi*n]
Теперь объединяем это решение с тем что полученно в случае. Это очень легко сделать на круге.
Окончательный ответ:

n ∈ Z