При каком значении k выражение х^2+2(k-9)x+k^2+3k-3 представимо в виде полного квадрата? ответ : 4 но как обьясните в писменном виде заранее)

Квадратный трёхчлен x²+b*x+c является полным квадратом двучлена x+d, если выполняется равенство: x²+b*x+c=(x+d)²=x²*2*d*x+d². Отсюда следует, что должны выполняться равенства:
b=2*d, c=d². А отсюда следует c=b²/4. В нашем случае b=2*k-18,
c=k²+3*k-3. Значит, должно выполняться равенство k²+3*k-3=(2*k-18)²/4, или 4*k²-72*k+324=4*k²+12*k-12, или 84*k-336=0. Отсюда k=336/84=4.