Рассмотрим выражение под корнем: пусть f(x)=(5-x)(x+8) Тогда найдём сначала E(f). f(x)=(5-x)(x+8)= -x^2 - 3x + 40. Очевидно что графиком этой функции является квадратичная парабола с ветвями направленными вниз. Найдём х при котором парабола достигает своего наибольшего значения (вершину параболы): х0 = -В/2А = 3/(-2)=-3/2 Теперь найдём это значение: у0 = f(x0) = -9/4 + 9/2 + 40 = 40 9/4 = 169/4. Значит E(f)= (-бесконечность; 169/4] Из этого легко найти E(y) = [0; 13/2]. P.S. область значения обозначается через E(y), а то что вы написали - это опласть определения
пусть f(x)=(5-x)(x+8)
Тогда найдём сначала E(f).
f(x)=(5-x)(x+8)= -x^2 - 3x + 40. Очевидно что графиком этой функции является квадратичная парабола с ветвями направленными вниз. Найдём х при котором парабола достигает своего наибольшего значения (вершину параболы):
х0 = -В/2А = 3/(-2)=-3/2
Теперь найдём это значение:
у0 = f(x0) = -9/4 + 9/2 + 40 = 40 9/4 = 169/4.
Значит E(f)= (-бесконечность; 169/4]
Из этого легко найти E(y) = [0; 13/2].
P.S. область значения обозначается через E(y), а то что вы написали - это опласть определения