Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите точку максимума функции y=10+6x-2x sqrt x , напишите всё подробно особенно мне не понятно как найти производную от корня

Ответ:

Колязнаток

03.10.2020 18:36

К вопросу как найти производную от корня:

$(\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Но у вас в задании стоит не $\sqrt{x}$ , а $x\sqrt{x}$ . Поэтому

$x\sqrt{x}=x\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}\\\\(x^{\frac{3}{2}})'=\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{x}$

Функция $y=10+6x-2x\sqrt{x}$

$y'=6-2\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=6-3\sqrt{x}=0$

$3\sqrt{x}=6\\\\\sqrt{x}=2\\\\x=4\\\\Znaki\; \; y'\; :\; \; +++(4)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \nearrow \; \; \; (4)\quad \searrow \\\\x_{max}=4\\\\y_{max}=10+6\cdot 4-2\cdot 4\sqrt4=18\\\\Tochka\; max:\; \; (4;18).$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ОвчинниковДанил

11.09.2020 01:38

F(x)=x^3-3x^2+1 найти точку минимума функции...

Чебурашка1234567890

11.09.2020 01:38

Вычислить s фигуры, ограниченной линиями: y=2x^(2)-1 ; y=x^(2)...

Vitas40

11.09.2020 01:38

Нужно подробное решение найти наименьшее значение функции у=корень из х^2+12х+40(все выражение под корнем) найти наибольшее значение функции у=8+24х-2х√х...

Адамчик11

11.09.2020 01:38

Найдите область определения функции y=lg x-2/x+2 ,!...

emphasisone

11.09.2020 01:38

Построить график функций: 1,5х+2, если х 0, y= 2-х, если 0≤ х 1, х, если х ≥ 1....

UNNAMED3228

11.09.2020 01:38

Четвертый член арифм.прогрессии=1. вычислить разность прогрессии, чтобы сумма произведения трех первых членов была наименьшей...

pilel

11.09.2020 01:38

Робітник за планом повинен був виготовити 250 деталей до визначеного терміну.виготовляючи кожного дня на 5 деталей більше норми робітник вже за 1 день до кінця терміну виготовив...

ТАПОРИК

11.09.2020 01:38

Выражение -sin^2b-cos^2b+cos^2b-cos^4b...

Mj3589

11.09.2020 01:38

Разложи на множители: 13x2−26xy+13y2 известно, что один множитель разложения равен x−y найди другие (другой) множители разложения: 1) x−y 2) 26 3) x²−26xy+y 4) 13 5) x+y 6)...

Msirinaaa

23.01.2020 21:31

Какое утверждение неверно? 1)пересечение промежутков,заданных неравенствами x больше или равно 1 и x больше или равно 6,есть промежуток x больше или равно 6 2)обьединение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку