Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл (sin^2) x на промежутке (0; pi/2).

Ответ:

spritemax11

28.09.2020 14:54

$\int\limits^{ \frac{ \pi}{2} }_0 {sin^2x} \, dx$
Воспользуемся формулой
1-cos2x=2sin²x
sin²x=1/2-(1/2)cos2x
$\int\limits {( \frac{1}{2}- \frac{1}{2}cos2x) } \, dx= \frac{x}{2}- \frac{1}{2} \int\limits{cos2x} \, dx=$
Вводим замену переменной
2x=u, тогда du=2dx ⇒ dx=du/2
$=\frac{x}{2}- \frac{1}{4} \int\limits{cosu}\, du=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sinu=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sin2x+C$

$\int\limits^{ \frac{ \pi}{2} }_0 {sin^2x} \, dx=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sin2x|_0^{ \frac{ \pi }{2}} = \frac{ \pi }{4} - \frac{1}{4}sin \pi -0+0= \frac{ \pi }{4}-0= \frac{ \pi }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

p5wf389f

25.02.2023 16:44

Реши уравнение: y2+1,4y+0,49−0,04y2=0. В ответ запиши сумму его корней. ответ: . (ответ запиши в виде десятичной дроби, при необходимости ответ и промежуточные вычисления округли...

arinka200000

13.03.2021 07:03

РАЗНОСТЬ является целым числом. найдите это число....

SpaceRZX

02.06.2023 18:43

Разложите на множители 25a²-(a+3)³ 27m³+n³ только ответы...

franciskthedirty

04.09.2022 06:20

Найти линейную функцию y = kx-3 , если известно что оно проходит через точку м(2; -9)...

ulzhanzeinulla

04.09.2022 06:20

Даны координаты вершин треугольника авс. найти: 1) длину стороны ас; 2) уравнение стороны ав; 3) уравнение высоты сн; 4) уравнение медианы ам; 5) точку n пересечения медианы...

sofialesiuk

04.09.2022 06:20

Вынесите в выражении корень из 108 множитель из-под знака корня...

dima140504

04.09.2022 06:20

Y=-x и y= 3x-4 постройте график линейной функции...

milka294

04.09.2022 06:20

Составить уравнение корнем которого является число 8...

NickWorld

27.07.2020 18:58

Вычислите: (sin п/3 - 2 cos п/2 + tg 11п/6) * tg (-п/4)...

alinaommuk

27.07.2020 18:58

Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3,5/6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку