Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 119 м,а его гипотенуза 89 м. найдите площадь треугольника с : а) уравнения б) системы уравнения в) формул скоращенного умножения
Дано: a+b=119; c=89. Найти S. a) возведем (a+b)=119 в квадрат: (a+b)²=119² a²+2ab+b²=119² Так как S=ab/2 ⇒ ab=2S и a²+b²=c², то c²+2·(2S)=119² 89²+4S=119² S=(119²-89²)/4=1560
б) S=ab/2 a+b=119⇒ b=119-a a²+b²=89² a²+(119-a)²=89² Система Из второго уравнения находим а: а²-119а+3120=0 D=119²-4·3120=1681=41² a=(119-41)/2=39
Найти S.
a) возведем (a+b)=119 в квадрат:
(a+b)²=119²
a²+2ab+b²=119²
Так как
S=ab/2 ⇒ ab=2S и a²+b²=c², то
c²+2·(2S)=119²
89²+4S=119²
S=(119²-89²)/4=1560
б) S=ab/2
a+b=119⇒ b=119-a
a²+b²=89²
a²+(119-a)²=89²
Система
Из второго уравнения находим а:
а²-119а+3120=0
D=119²-4·3120=1681=41²
a=(119-41)/2=39
S=39·(119-39)/2=39·80/2=1560
в) S=p·r
p=(a+b+c)/2
r=(a+b-c)/2
S=((a+b+c)/2)·((a+b-c)/2)=((a+b)²-c²)/4=119²-89²=1560
О т в е т. 1560