При каких x имеет смысл выражение корень 2x+4/x-4

Выражение дробное, значит должно быть больше нуля.
ОДЗ: х>0
разберем числитель и знаменатель по отдельности.
2х+4>0
2х>-4
х>-2

х-4>0
х>4

Начертим прямую, отметим на ней выколотые точки -2 и 4. Отметим знаки + и -. Нам нужен +.
получится, что х имеет смысл при (-бесконечность;-2) и (4;+бесконечность). Но по одз х>0. Следовательно х имеет смысл при (4;+бесконечность).