Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти y 3 порядка функции y=f(x), заданой неявно: / x^2+2xy+y^2-4x+2y-2=0, в точке а(1,1)

Ответ:

tasn

03.10.2020 13:30

$x^2+2xy+y^2-4x+2y-2=0\; ,\; \; A(1.,1)\\\\(x^2+2xy+y^2-4x+2y)'=2'\\\\2x+(2x)'y+(2x)y'+2yy'-4+2y'=0\\\\2x+2y+2xy'+2yy'+2y'-4=0\\\\2y'(x+y+1)=2(2-x-y)\\\\ y'=\frac{2-x-y}{x+y+1} \\\\y''= \frac{(-1-y')(x+y+1)-(2-x-y)(1+y')}{(x+y+1)^2} =\\\\= \frac{-x-y-1-y'(x+y+1)-2+x+y-y'(2-x-y)}{(x+y+1)^2} = \frac{-y'(x+y+1+2-x-y)-3}{(x+y+1)^2} =\\\\= \frac{-3-3y'}{(x+y+1)^2}= \frac{-3-\frac{-6+3x+3y}{x+y+1}}{(x+y+1)^2} = \frac{-9}{(x+y+1)^3}$

$y'''= \frac{9\cdot 3(x+y+1)^2\cdot (1+y')}{(x+y+1)^6} = \frac{27(1+y')}{(x+y+1)^4} =\\\\= \frac{27(1+\frac{2-x-y}{x+y+1})}{(x+y+1)^4}= \frac{27(x+y+1+2-x-y)}{(x+y+1)^5} = \frac{81}{(x+y+1)^5} \\\\y'''(1,1)=\frac{81}{3^5}=\frac{3^4}{3^5}=\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rada201

03.01.2021 14:45

На каких промежутках функция у=2х-квадрат возрастает? убывает?...

катюха282

06.12.2022 01:24

Добрый вечер, возникла одна проблема, я не могу решить это: с2/ корень c5, 9a2bc/ корень ab3c. , объясните как это решать....

sergsjvashhuk

24.04.2021 23:44

X^2+(p+1)x^2+p=0 решить! и объяснение) буду...

Belka1211

24.04.2021 23:44

Найдите х из пропорции х/а+b=a/a^2-b^2...

NarkoBaronTif

29.12.2020 13:18

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 если они могут повторяться...

pepep

22.08.2021 06:55

Яке з наведених рівнянь є лінійним 2х=х , х(х-4)=0 , 7х=1 , х= 5/х...

Akikora

02.02.2022 02:07

А) постройте график функции y = 2х +2.б) определите, проходит ли график функции через точку а- 10; - 18)....

vastgfy

17.04.2021 17:59

Решить то что выделено фиолетовым...

СиэльФантом

15.03.2023 08:09

Решите то что фиолетовым выделено...

lubovsalamatova

13.05.2022 15:34

Найдите значение выражения - 4x+27 при x=1/4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку