Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти d^2y/dх^2 функции, заданной параметрически: cистема: y=arcctgt y=ln(2+t^2)

Ответ:

anavasko21

25.08.2020 14:25

$\left \{ {{y=arcctgt} \atop {x=ln(2+t^2)}} \right. \; \; \; \; \; \; \; y'_{x}= \frac{y'_{t}}{x'_{t}} \\\\y'_{t}=-\frac{1}{1+t^2}\\\\x'_{t}=\frac{2t}{2+t^2}\\\\y'_{x}=-\frac{2+t^2}{(1+t^2)\cdot 2t}\\\\y''_{xx}= \frac{(y'_{x})'_{t}}{x'_{t}} \\\\(y'_{x})'_{t}=(-\frac{2+t^2}{2t^3+2t})'_{t}=- \frac{2t(2t^3+2t)-(2+t^2)(6t^2+2)}{(2t^3+2t)^2} =\\\\=- \frac{4t^4+4t^2-12t^2-4-6t^4-2t^2}{4t^2\cdot (1+t^2)^2}= -\frac{-2t^4-10t^2-4}{4t^2(1+t^2)^2} = \frac{t^4+5t^2+2}{t^2(1+t^2)^2}$

$y''_{xx}= \frac{t^4+5t^2+2}{t^2(1+t^2)^2} : \frac{2t}{2+t^2} = \frac{(2+t^2)(t^4+5t^2+2)}{2t^3(1+t^2)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

primarina2000p09pnc

30.07.2022 00:48

Является ли пара чисел (5;15), (7;0),(2;0), (-1;4) решением уравнения 5x-y=10 x+2y=7...

Stultus

16.01.2022 11:51

Первая лампочка может перегореть с вероятностью 0,18, вторая- 0,15. Найдите вероятность того, что обе лампочки перегорели....

мTTTTTTся

09.01.2023 19:52

Раскройте скобки Подробно а-в)^3 (3+2к)^3 (7в^2-3а)(7в^2+3а)...

сонька177

11.09.2020 11:34

Реши квадратное уравнение 2(5x−18)2−9(5x−18)+4=0 (первым вводи больший корень): x1 = x2 = Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? 1Раскрытие...

arpine1977

21.04.2021 21:03

Решите уравнение (х²-5х)²+10х²-50х+24=0...

ОвССянка

21.04.2021 21:03

Формулы . что это? напишите их : )...

Apelsinka0986

12.05.2023 21:20

Решить сточно выражение и найдите значение выражения: 5a2 - 2a2 + a2, при х = 4⁄7...

ми34ми56

08.05.2023 14:13

6,98а - а^2 при а = 1, 98...

Elizabeth1006

31.03.2022 05:43

При каком Х верна пропорция. 3 дробь 4=17+Х дробь 32?...

almioaistaeva

24.02.2021 17:09

Знайти відстань між точками A (1;2)іB(-3;4)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку