Sin²x-2(a-3)sinx+a²-6a+5=0 обозначим y=sinx y²-2(a-3)y+a²-6a+5=0 D=(2(a-3))²-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9)-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9-a²+6a-5)=4*4=16 √D=4 y₁=(2(a-3)-4)/2=a-3-2=a-5 y₂=(2(a-3)+4)/2=a-3+2=a-1 так как -1≤sinx≤1 , то решения существует если y<-1 или y>1 1a) y₁<-1 a-5<-1 a<4 1б) y₁>1 a-5>1 a>6
2a) y₂<-1 a-1<-1 a<0 2б) y₂>1 a-1>1 a>2 ответ: решения не существует при a∈(-∞;0)∪(2;4)∪(6;+∞)
обозначим y=sinx
y²-2(a-3)y+a²-6a+5=0
D=(2(a-3))²-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9)-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9-a²+6a-5)=4*4=16
√D=4
y₁=(2(a-3)-4)/2=a-3-2=a-5
y₂=(2(a-3)+4)/2=a-3+2=a-1
так как -1≤sinx≤1 , то решения существует если y<-1 или y>1
1a) y₁<-1
a-5<-1
a<4
1б) y₁>1
a-5>1
a>6
2a) y₂<-1
a-1<-1
a<0
2б) y₂>1
a-1>1
a>2
ответ: решения не существует при a∈(-∞;0)∪(2;4)∪(6;+∞)