Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 1²-2²+3²-4²++99²-100²+101² 70(71⁹+71⁸+71⁷+²+71)+71

Ответ:

ben29

03.10.2020 11:40

1)
$1^2-2^2+3^2-4^+...+99^2-100^2+101^2= \\\ =1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)= \\\ =1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)= \\\ =1+1\cdot(3+2)+1\cdot(5+4)+...+1\cdot(101+100)= \\\ =1+2+3+4+5+...+100+101= \\\ = \dfrac{1+101}{2}\cdot101=5151$

2)
Общая формула разности n-ых степеней:
$(a^n-b^n)=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$
$70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+71= \\\ =70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+70+1= \\\ =70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \\\ =(71-1)\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \\\ =71^{10}-1^{10}+1=71^{10}-1+1=71^{10}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dianapro111

05.04.2022 09:03

Решите уравнение: (х+2)(х-2)-х(х-3)=0...

ПудинговыйГраф

05.04.2022 09:03

Решить lim x стремится к бесконечности(1-(1/x-3))^1-3x...

VladimirLK

31.12.2021 05:31

Сабина младше лейлы в 2 разв.через 10 лет им вместе будет 50 леи.сколько лет каждой девочке сейчас...

Messi1444

20.03.2023 06:39

Друзья мне это предмет трудно, минус девять икс квадрат плюс восемь икс плюс один...

Nikita120102

15.03.2020 07:29

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям: 0 ≤ x ≤ 4 и -3 ≤ y ≤ 1...

vadka189

23.07.2021 23:19

Решите уравнение x-12дробная черта x=-4...

ольга1721

12.01.2021 13:20

Решить уравнение и неравенствоf(x)=x²-3x+1f(x)=x-3/2x+5...

ЛесяКисс

05.11.2022 08:09

Запишите в виде степени с основанием b: (b^6)^8 : (b^5)^4 заранее...

лпрпаи

10.05.2022 13:30

2^(х + 4) - 2^x = 120 (^) - знак степени (х+4) - все это выражение в степени...

Ega129

18.07.2021 13:25

Диктант. подчеркните местоимения. укажите их падеж, род. обозначьте окончания...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку