Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно. . найти точки перегиба графика функции: y=ln(x^2+4)

Ответ:

апнг1

03.10.2020 11:18

Находим вторую производную:
$y'= \frac{1}{ x^{2} +4}*2x$
$y''= \frac{2( x^{2} +4)-2x*2x}{ (x^{2} +4)^{2} } =$
$= \frac{8-2 x^{2} }{(x^{2} +4)^{2}}$
$8-2 x^{2} =0$
$4- x^{2} =0$
x1 = 2, x2 = -2

0,0(0 оценок)

Ответ:

polly132

03.10.2020 11:18

$y=\ln (x^2+4)\\
D:x^2+4\ \textgreater \ 0\\
D:x^2\ \textgreater \ -4\\
D:x\in \mathbb{R}\\\\
y'=\dfrac{1}{x^2+4}\cdot2x=\dfrac{2x}{x^2+4}\\
y''=\dfrac{2(x^2+4)-2x\cdot2x}{(x^2+4)^2}\\
y''=\dfrac{2(x^2+4-2x^2)}{(x^2+4)^2}\\
y''=-\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}\\\\
-\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}=0\\
x^2-4=0\\
x^2=4\\
x=-2 \vee x=2

$

при $x\in(-\infty-2)$ и $x\in(2,\infty)$ $y''\ \textless \ 0$
при $x\in(-2,2)$ y''0

y''0

поэтому для x=-2

x=-2

и

x=2

точки перегиба

$y(-2)=\ln((-2)^2+4)=\ln8\\
y(2)=\ln(2^2+4)=\ln8$

точки перегиба - $(-2,\ln 8),(2,\ln8)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

МарияПу16

13.10.2020 16:24

Розвяжіть рівняння х²+4х=0...

likaKiss1

18.01.2023 14:37

Растояние между двумя сёлами в 36 км проехал 1 час быстрее второго.Найдите скорость каждого велосипидиста,что скорость одного велосипидиста на 3 км/ч болше другого...

piv1490

05.07.2022 22:23

Найти область определения функции у=х^2+12х...

aaaaaalina1yuin

05.07.2022 22:23

5/4(1/5х-1/5)-4/5(1/4х-3/4) если х=20 уж нужна )...

Кактус1313

05.07.2022 22:23

Найдите корни уравнения: 1) x³=16 2) x( в восьмой степени) = 15...

FuzziBoy

05.07.2022 22:23

Решите пример 20/9 умножить корень из 3 целых 6/25...

Аааа1111111111

27.03.2020 06:16

Вычислите значение выражения : (-1/3) в третьей степени минус квадратный корень из (-1/2) во второй степени 8 класс !...

незнайка1186

09.08.2020 13:05

9^х-75*3^х-1-54=0 с домашкой...

BackTiger007

12.08.2022 11:31

Найди значения выражений x2 — 2xy +y2 и (3 — у) 2 и сравни их, если х = 8 и y = 4. значение первого выражения — значение второго выражения — т.е. о выражениях можно сказать...

lis316721

19.05.2022 11:27

Укажи значение степени, если основание равно −4/5(типо дробь) , а показатель степени равен 3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку