Войти Регистрация Спроси ai-bota

10sin^2 x + 6sin x cos x - 4 cos^2 x = 0. нужно объяснение, какими формулами пользуетесь я не шарю, но понять хочу ^2 - в квадрате

Ответ:

EeThreeMan

07.08.2020 11:19

$10sin^2x+6sinxcosx-4cos^2x=0\\5sin^2x+3sinxcosx-2cos^2x=0$

Это однородное тригонометрическое уравнение 2-го порядка. Все такие уравнения решаются путем их деления на cos^2x или sin^2x. Можно делить без потери корней потому, что ни cos^2x ни sin^2x не равны 0 в этих уравнениях. Давайте разделим на cos^2x (так удобнее).

$\frac{5sin^2x}{cos^2x}+\frac{3sinxcosx}{cos^2x}-\frac{2cos^2x}{cos^2x}=0\\5tg^2x+3tgx-2=0$

Для удобства введем замену:
$t=tgx,\,\,t\in R\\5t^2+3t-2=0\\D=9+4*5*2=9+40=49\\\\t_1=\frac{-3+7}{10}=\frac{2}5\\\\t_2=\frac{-3-7}{10}=-1$

Теперь делаем обратную замену:
$\left[\begin{array}{ccc}t=\frac{2}5\\t=-1\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}tgx=\frac{2}5\\tgx=-1\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=arctg\frac{2}5+\pin;n\in Z\\x=-\frac{\pi}4+\pi n;n\in Z\end{array}\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Milediteul

01.01.2022 08:37

1)7х2 - 28, 2) 3a3 – 108a, 3) 3x2 – 48xy + 192y2, 4) -75a6 + 30a4 – 3a2, 5) х2 + 2ху + у2 – 64, 6) m2 + 16n2 + 8mn –b2, 7) a2 – c2 – 6a + 9.№2....

perminovdima20

25.09.2020 20:34

в амфитеатре 18 рядов причем каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше чем в предыдущем в шестом ряду 26 мест в восьмом ряду 30 мест сколько мест последнем...

срочно119

07.10.2022 11:05

Р͜͡е͜͡б͜͡я͜͡т͜͡а͜͡ р͜͡е͜͡ш͜͡и͜͡т͜͡е͜͡ п͜͡о͜͡ж͜͡а͜͡л͜͡у͜͡й͜͡с͜͡т͜͡а͜͡!͜͡!͜͡!͜͡ У͜͡м͜͡о͜͡л͜͡я͜͡ю͜͡ в͜͡а͜͡с͜͡ о͜͡т͜͡д͜͡а͜͡ю͜͡ в͜͡а͜͡м͜͡ в͜͡с͜͡е͜͡ б͜͡а͜͡л͜͡л͜͡ы͜͡!͜͡!͜͡!͜͡...

olgagdanova196

26.03.2023 16:06

Найди корни уравнения: (2x−12)⋅(x+10)=0. (Первым вводи меньший корень; если корни одинаковые, впиши ответ в оба окошка.) ответ: x1= ; x2= ....

Enigma1267

05.10.2022 17:43

Найдите высоту трапеции, если площадь равна 48 см, а средняя линия 8 см....

Lonikqq

28.01.2020 05:30

З͜͡д͜͡р͜͡а͜͡в͜͡с͜͡т͜͡в͜͡у͜͡й͜͡т͜͡е͜͡,͜͡ р͜͡е͜͡ш͜͡и͜͡т͜͡е͜͡ п͜͡о͜͡ж͜͡а͜͡л͜͡у͜͡с͜͡т͜͡а͜͡,͜͡ я͜͡ о͜͡т͜͡д͜͡а͜͡ю͜͡ в͜͡а͜͡м͜͡ в͜͡с͜͡е͜͡ с͜͡в͜͡о͜͡и͜͡ б͜͡а͜͡л͜͡л͜͡ы͜͡!͜͡ З̆̈ӑ̈р̆̈ӑ̈н̆̈ӗ̈ӗ̈...

onealoner13

20.04.2023 08:21

Решите неравенство:а) x^2+3x-4 0б) 4x^2-8x =0в) x^2 4г) x^2-10x+25 =0...

gggggguuu

10.08.2021 18:31

это извините это англ случайно нажала на алгебру...

kornsergo23

26.07.2021 05:03

Зведіть дріб 1 а-4 до знаменника а^2 - 16...

vikioria

01.07.2020 08:31

Доказать, что (a+2b)(1/2a + 1/b) больше или равно 4 если a 0 и b 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку