Lg(x-1)=|x-101|+2 решмте, с обьяснением. буду

X>1  

1/   x≥101      lg(x-1)=x-101+2 = x-99     x-99=lg(x-1)  видим  x=101 корень   101-99=2=lg100   других корней нет - прямая  у=х-99 пересекает у=lg(x-1) в одной точке.

2/       101>x>1  lg(x-1)=101-x+2=103-x   здесь корень так же 101 но 
    взяли х<101.

ответ х=101