(x^2-5x+4)/(x-1)+(x^2+4x+3)/(x+1)=1

ОДЗ:  х1,    х
разложим квадратные трехчлены на множители,  предварительно найдем их корни
     при х=1  и  х=4,  получим 
  аналогично      при х=-3  и  х=-1   получим разложение 

  после сокращения первой дроби на  (х-1),  второй дроби на  (х+1)  имеем  х-4+х+3=1,  2х=2,  х=1
данное значение  переменой не удовлетворяет ОДЗ  уравнения
ответ:    нет   корней