logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
gyulmalievasab
gyulmalievasab
25.09.2020 05:23 •  Алгебра

Решить систему уравнений с двумя переменными:

Ответ:
123Dulya
123Dulya
03.10.2020 03:40
\begin{cases}x^2+xy+y^2=3 \\ xy(x^2+y^2)=2 \right \end{cases}
Замена: х²+у²=а; xy=b
Система принимает вид:
\begin{cases}a+b=3 \\ ab=2 \right \end{cases}
\\\
a=3-b
\\\
(3-b)b=2
\\\
3b-b^2=2
\\\
b^2-3b+2=0
\\\
(b-1)(b-2)=0
\\\
b-1=0; \ b_1=1\Rightarrow a_1=3-1=2
\\\
b-2=0; \ b_2=2\Rightarrow a_2=3-2=1
Возвращаемся к исходным переменным. Первый случай:
\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ xy=1 \right \end{cases} 
\\\
x= \frac{1}{y} 
\\\
( \frac{1}{y} )^2+y^2=2
\\\
 y^2-2\cdot y\cdot \frac{1}{y} +( \frac{1}{y} )^2=0
\\\
(y- \frac{1}{y} )^2=0
\\\
y- \frac{1}{y} =0
\\\
y= \frac{1}{y} , \ y \neq 0
\\\
y^2=1
\\\
y_1=1\Rightarrow x_1= \frac{1}{1} =1
\\\
y_2=-1\Rightarrow x_2= \frac{1}{-1} =-1
Второй случай:
\begin{cases}x^2+y^2=1 \\ xy=2 \right \end{cases} 
\\\
x= \frac{2}{y} 
\\\
( \frac{2}{y} )^2+y^2=1
\\\
 \frac{4}{y^2}+y^2-1=0 , \ y \neq 0
\\\
y^4-y^2+4=0
\\\
D=(-1)^2-4\cdot1\cdot4\ \textless \ 0
Во втором случае решений не получили
ответ: (1;1); (-1; -1)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
smoke228322
smoke228322
24.08.2022 23:41
Решите систему уравнений 3х - 2y = -11 и x - 4y = 3...
кит217
кит217
24.08.2022 23:41
Задайте на языке прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через точку c(0; 4)...
xato2003
xato2003
24.08.2022 23:41
Изобразите на координатной прямой промежутки x≥-1,5...
MaryOnegina
MaryOnegina
05.11.2021 05:51
Решите,.подробно. 1. -2(4-x)≤-1-5x 2. 2 -12x-59 -3[tex] x^{2} -5x-25...
Ksenia2351
Ksenia2351
18.04.2020 10:49
1) найдите координаты центра и радиус окружности: x2 + y2 - 8x - 4y + 11 = 0 2) составьте уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директрисой служит...
биг8
биг8
23.05.2020 23:39
Скільки грамів 20%-го розчину солі потрібно долити до 500 г 10%-го розчину, щоб одержати 15%-й розчин?...
ашпшплщ
ашпшплщ
11.06.2021 18:08
Докажите, что значение выражения не зависит от переменной 2) 0.64+a^2-(0.5+a)(a-0.5); 4)(17+а)17-.6-а)(а+0.6). . 18б...
Anuffka
Anuffka
10.05.2023 15:28
При каких значениях х функция не определена у=5/х^2+4x...
vittoriakostenk
vittoriakostenk
10.05.2023 15:28
(2x+3)³ решите с подробным объяснением...
KotyaFila
KotyaFila
10.05.2023 15:28
Выполните вычитание (18/a^2+3a)-6/a...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?