В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Bel4onokk
Bel4onokk
10.03.2020 15:30 •  Алгебра

Найдите все такие пары натуральных чисел m и n, чтобы было выполнено равенство 3^m+112=n^2.

Ответ:
Valida12
Valida12
30.07.2020 01:49
Перепишем уравнение  3^m - 3^2 = (n-11)(n+11) 
 
9*(3^{m-2}-1) = (n-11)(n+11) \\
 m\ \textgreater \ 2 
       
Сделаем замену   (n-11)(n+11) = x*(9x+22) 
  , потому что  число слева делится нацело на число 9 
x*(9x+22)= 3^y \\
 y=m-2\\
                                                           
Теперь так как квадратное уравнение  
9x^2+22x+1 = f(x) \\
 9\ \textgreater \ 0 \\              
а показательное функция имеет вид  одной ветви гиперболы , то функция имеет максимально две точки пересечение  
 Значит наше уравнение имеет максимум два решения , очевидно это         n=11;29 \\
 m=2;6
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?