Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 8 см кв. если же каждую сторону данного прямоугольника увеличить на 4 см, то площадь начального прямоугольника увеличится на 80 см кв. найти стороны данного прямоугольника. зарание.(решить с систем линейных уравнений)
у - длина второй стороны
ху - площадь данного прямоугольника
(х - 2) - длина одной стороны второго прямоугольника
(у + 8) - длина второй стороны второго прямоугольника
(х - 2) * (у + 8) - площадь получившегося прямоугольника
первое уравнение
ху - (х - 2) * (у + 8) = 8
(х + 4) - длина одной стороны третьего прямоугольника
(у + 4) - длина второй стороны третьего прямоугольника
(х + 4) * (у + 4) - площадь получившегося прямоугольника
второе уравнение
(х + 4) * (у + 4) - ху = 80
Имеем систему:
{ху - (х - 2) * (у + 8) = 8
{(х + 4) * (у + 4) - ху = 80
{ху - ху +2у - 8х + 16 = 8
{ху + 4у + 4х + 16 - ху = 80
{2у - 8х = - 8
{4у + 4х = 64
Сократив, имеем:
{у - 4х = - 4
{4у + 4х = 64
Сложим
у - 4х + 4у + 4х = - 4 + 64
5у = 60
у = 60 : 5
у = 12 см - длина второй стороны данного прямоугольника
С уравнения у - 4х = - 4 найдём х:
12 - 4х = - 4
4х = 12 + 4
4х = 16
х = 16 : 4
х = 4 см - длина первой стороны данного прямоугольника
Проверка
{4 * 12 - (4 - 2) * (12 + 8) = 8
{(4 + 4) * (12 + 4) - 4 * 12 = 80
{48 - 2 * 20 = 8
{8 * 16 - 48 = 80
{48 - 40 = 8
{128 - 48 =80
{8 = 8
{80 = 80
ответ: 4 см; 12 см