1) представьте число 140 в виде произведения двух - вопрос №410562411404 от Dive1 09.04.2023 15:17

Question

Алгебра: 1) представьте число 140 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 4 меньше другого. 2) произведение двух последовательных натуральных чисел на 29 больше их суммы. найдите эти числа

Dive1 · Answer

1) пусть одно число x, тогда другое x+4. Согласно условию их произведение
x*(x+4)=140

решаем полученное уравнение
$x^2+4x=140 \newline
x^2+4x-140=0 \newline
D=16-4*1*(-140)=16+560=576 \newline \newline
x_{1,2}= \frac{-4 \pm \sqrt{576} }{2} =\frac{-4 \pm 24 }{2} =-2 \pm 12 \newline
x_1=10 \newline
x_2=-14
$
Соответственно второе число равно
x_1+4=10+4=14

или

ОТВЕТ: 140=10*14 или 140=(-14)*(-10)

Пусть первое число равно n тогда второе n+1. По условию
n*(n+1)=n+n+1+29

Решаем:
$n^2+n=2n+30 \newline
n^2+n-2n-30=0 \newline \newline
n^2-n-30=0 \newline
D=1-4*(-30)=1+120=121 \newline \newline
n_{1,2}= \frac{1 \pm 11}{2} \newline
n_1=6 \newline
n_2=-5$

n=-5 исключаем, оно не натуральное (просто целое отрицательное :) )
Тогда второе равно n+1=6+1=7
Проверим 6*7=42 6+7=13
42-13=29 ok
ОТВЕТ: 12 и 13