Это просто. Дано квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 Его можно разложить на множители a(x - x1)(x - x2) = 0 Здесь x1 и x2 - корни этого уравнения. Если раскрыть скобки, то получится a(x^2 - x1*x - x2*x + x1*x2) = 0 ax^2 - a(x1 + x2)*x + a*x1*x2 = 0 Переходим к известным коэффициентам ax^2 + bx + c = 0 Коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны { -a(x1 + x2) = b { a*x1*x2 = c Отсюда и получаем теорему Виета { x1 + x2 = -b/a { x1*x2 = c/a
Кстати, эта теорема есть не только для квадратных уравнений, но и для любых. Например, для кубического она выглядит так: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 { x1 + x2 + x3 = -b/a { x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a { x1*x2*x3 = d/a Доказывается точно также - разложением на множители a(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0
Дано квадратное уравнение
ax^2 + bx + c = 0
Его можно разложить на множители
a(x - x1)(x - x2) = 0
Здесь x1 и x2 - корни этого уравнения.
Если раскрыть скобки, то получится
a(x^2 - x1*x - x2*x + x1*x2) = 0
ax^2 - a(x1 + x2)*x + a*x1*x2 = 0
Переходим к известным коэффициентам
ax^2 + bx + c = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны
{ -a(x1 + x2) = b
{ a*x1*x2 = c
Отсюда и получаем теорему Виета
{ x1 + x2 = -b/a
{ x1*x2 = c/a
Кстати, эта теорема есть не только для квадратных уравнений, но и для любых. Например, для кубического она выглядит так:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
{ x1 + x2 + x3 = -b/a
{ x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
{ x1*x2*x3 = d/a
Доказывается точно также - разложением на множители
a(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0