Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: ctg(a) / tg(a)+ctg(a)=cos^2

Ответ:

Ayei

02.10.2020 17:14

Напомню, что $tg \alpha = \frac{\sin{ \alpha }}{\cos{ \alpha }}; \ \ ctg \alpha = \frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}; \ \ \ \ \sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

$\frac{ctg \alpha }{tg \alpha + ctg \alpha }=\frac{\frac{\cos{ 
\alpha }}{\sin{ \alpha }}}{\frac{\sin{ \alpha }}{\cos{ \alpha 
}}+\frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}}=\frac{\frac{\cos{ \alpha 
}}{\sin{ \alpha }}}{\frac{\sin^2{\alpha} + 
\cos^2{\alpha}}{\cos{\alpha}\cdot\sin{\alpha}}}=\frac{\frac{\cos{ \alpha
 }}{\sin{ \alpha 
}}}{\frac{1}{\cos{\alpha}\cdot\sin{\alpha}}}=\frac{\cos{\alpha}\cdot 
\cos{\alpha} \cdot \sin{\alpha}}{\sin{\alpha}}=\cos^2}\alpha}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

aliolga

02.10.2020 17:14

$\frac{ctga}{tga+ctga}=cos^2a \\ \\ \frac{ \frac{cosa}{sina} }{ \frac{sina}{cosa}+ \frac{cosa}{sina} } =cos^2a \\ \\ \frac{ \frac{cosa}{sina}}{ \frac{sin^2a+cos^2a}{cosasina} } =cos^2a \\ \\ \frac{ \frac{cosa}{sina}}{ \frac{1}{cosasina} } =cos^2a \\ \\ \frac{cosa}{sina}: \frac{1}{cosasina} =cos^2a \\ \\ \frac{cosa*cosasina}{~sina~*~1~~~~~~~~}=cos^2a \\ \\ cos^2a=cos^2a$
Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BrenderMaster

21.10.2020 08:19

Решите уравнение (3x+2)²-(3x+2)(3x-2)=20...

krekninnuga

21.05.2021 16:13

3. Упростите выражение: (2y – 5) + (3y – 5 (3y+5)+ 40 уи найдите его значение при у = -2 4. Разность квадратов двух чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2....

nermine

19.01.2022 05:09

Найди первые четыре члена и 10-й член арифметической прогрессии (an), если общая формула: an = 2 n − 4. a1 = ; a2 = ; a3 = ; a4 = ; a10 =...

sterling1

21.02.2021 18:51

Найдите значение выражения: (4,1×10⁻²)(9×10⁻²)...

Owlysoulowl

21.02.2021 18:51

Представьте трёхчлен а в квадрате-10а+25 в виде квадрата двучлена и найдите его значение при а=135...

ladykris111

21.02.2021 18:51

Что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными? и является ли пара чисел (60; 30) решением системы уравнений {4х-7y=30 {4х-5y=90 (это все в одной фигурной...

D2a0h0a9

21.02.2021 18:51

Крайне ! какие (какую) из дробей можно сократить? 14 14y+x 7+x 14+y 7 1+14 7 14 7x 14y 7x+14y 7...

dadfxhg

16.11.2022 09:03

Представьте в виде многочлена (х+5)² (7+х)(7+х) (х-2)(х²+2х+4)²...

kuro4

30.07.2020 09:18

Функция задана формулой у=7х+18.Найдите аргумент при котором значение функции равно нужно прямо сейчас...

lukianova201720

18.10.2022 11:09

Докажите, что это число является рациональнымМожно побыстрее ? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку