logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
amina090806
amina090806
28.11.2020 22:33 •  Алгебра

Система: log2 (x^2+y^2)=5 2log4x+log2y=4 log(2)-2 это основание, log(4)-4 тоже основание

Ответ:
yanademchenko38
yanademchenko38
02.10.2020 16:59
ОДЗ: \begin{cases}
 & \text{ } y\ \textgreater \ 0\\ 
 & \text{ } x\ \textgreater \ 0 
\end{cases}

 Преобразуем 1-е и 2-е уравнение.
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
\begin{cases}
 & \text{ } \log_2(x^2+y^2)=\log_22^5 \\ 
 & \text{ } 2\cdot \frac{\log_2x}{\log_24}+\log_2y=4 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } \log_2x+\log_2y=4 
\end{cases}\to\begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } xy=16\end{cases}



Из уравнения 2 выразим переменную х и подставим в первое уравнение
\begin{cases}
 & \text{ } (\frac{16}{y})^2+y^2=32 \\ 
 & \text{ } x= \frac{16}{y} 
\end{cases}
 \frac{256}{y^2}+y^2=32
 Сделаем замену.
Пусть \frac{256}{y^2}=t\,(t \geq 0), то получаем
t+ \frac{256}{t}-32=0|\cdot t\\ t^2-32t+256=0 \\ (t-16)^2=0\\ t=16
 Возвращаемся к замене
\frac{256}{y^2}=16\\ y^2=16\\ y=\pm4
у=-4 - не удовлетворяет ОДЗ

x= \frac{16}{4} =4

Окончательный ответ: (4;4).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
moiytrewq20005
moiytrewq20005
01.08.2020 20:08
Алиса купила в магазине яблок на 166р. и груш на 75 рублей.сколько рублей сдачи должна получить алиса со 300 рублей? ( )...
SanyaZv
SanyaZv
01.08.2020 20:08
X^2-x-2=0 решить по виета и составить квадратное уравнение q=21...
ekaterinabajewa
ekaterinabajewa
31.10.2020 19:56
тут все написано само за себя​...
z0mD
z0mD
31.10.2020 19:56
Найти наибольшее целое число х, удовлетворяющее неравенству...
Vika2002588
Vika2002588
18.02.2020 15:11
тут все написано. достаточно ответов. надеюсь правильно​...
tolyupa2000
tolyupa2000
25.01.2022 11:28
Найдите сумму квадратов всех чисел x, для которых оба выражения x+ 1\x и x^2+7x являются целыми....
sauleshka3
sauleshka3
25.01.2022 11:28
Упростите выражение быстрее. ​...
Yaroslav2000000001
Yaroslav2000000001
07.01.2022 23:16
взамен подарю свою любовь:*)​...
pinok21rus
pinok21rus
07.01.2022 23:16
написано тут все само за себя​...
Сл2064
Сл2064
10.11.2020 09:15
Найти производные у у и у следущих функций у=(1+х) * аrtgx...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?