Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка: xy (черточка с верху) + y=x+1

Ответ:

SofiaSendekaeva

02.10.2020 16:46

$xy'+y=x+1\\\\y'+\frac{1}{x}y=\frac{x+1}{x}\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}=\frac{x+1}{x}\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=\frac{x+1}{x}\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\\\\\frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\\\\\int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}$

$ln|v|=-ln|x|\\\\lnv=ln(x^{-1})\\\\v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\2)\; u'v=\frac{x+1}{x}\\\\\frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}\\\\\int du=\int (x+1)dx\\\\u=\frac{(x+1)^2}{2}+C\\\\3)\; \; y=uv=\frac{1}{x}\cdot (\frac{(x+1)^2}{2}+C)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Лвлчтчтчтчтчь

30.04.2021 19:51

14 за номер 1, 2 , и лучше если будеть в развернутом виде, если вам легче писменом то тогда скидывайте писменое...

Anasteija

11.05.2023 11:31

При каких значениях a и b значение a*b максимальное, если 3а + 4b = 24 ...

freight1337

11.03.2023 13:15

Решить методом индукции.. только 12.45...

Roman4ik1207

31.08.2021 20:03

Різв яжіть рівняння sin(x)+sin(2x)+sin(3x)=cos(x)+cos(2x)+cos(3x)...

sasipomidorp01sct

23.11.2020 21:01

Решить уравнение. не ! [tex]x {}^{4} - 4x - 5 = 0[/tex]это реально можно решить, но ...

ElleFox

26.05.2023 04:30

Все что на фото 20 . можете тоже на фото отправлять буду ....

89112897334artem1131

16.03.2021 14:30

Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Урок 1Найди число...

lena2078

03.08.2020 21:18

Заполните таблицу 6.1. Таблица 6.1Степень10²10³10⁴10⁵Произведение10 - 10Значение степени100102103104105...

Diches

13.02.2022 04:08

В готовой квартире Олжаса две комнаты имеют одинаковую ширину. Длина первой комнаты в 1,5 раза больше ее ширины, а длина второй комнаты 7,2 м. Если площадь двуx комнат...

rudaniladanilov

04.03.2023 15:13

Известно что периметр танцевального зала прямоугольной формы равен 34м а площадь - 72м^2.Для решения этой задачи составлено уравнение x(17-x)=72 ответь на вопрос:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку