Sin3x√(4-x²)=0 ОДЗ: -2≤x≤2 1)√(4-x²)=0 4-x²=0 x²=4 x=+-2 2)sin3x=0 3x=πn x=πn/3 решаем систему из двух неравенств: πn/3≥-2 и πn/3≤2 а)πn/3≥-2 πn≥-6 n≥-6/π б)πn/3≤2 πn≤6 n≤6/π подставив π≈3 получим n>-2(именно знак ">", потому что π на самом деле больше 3) и n<2 поскольку nεZ, то n=-1;0;1. по сути корней будет 2+3=5, но чтобы точно ответить на этот вопрос, нам надо убедиться, что нет совпадающих корней(просто мы не считали корни уравнения sin3x=0, мы посчитали только количество их при заданном ОДЗ). в этом легко убедиться, зная что π - иррациональное число, и поэтому при умножении на него целого числа мы получим иррациональное число(никак не 2 и -2). итак, всего корней 5.
ОДЗ: -2≤x≤2
1)√(4-x²)=0
4-x²=0
x²=4
x=+-2
2)sin3x=0
3x=πn
x=πn/3
решаем систему из двух неравенств: πn/3≥-2 и πn/3≤2
а)πn/3≥-2
πn≥-6
n≥-6/π
б)πn/3≤2
πn≤6
n≤6/π
подставив π≈3 получим n>-2(именно знак ">", потому что π на самом деле больше 3) и n<2
поскольку nεZ, то n=-1;0;1.
по сути корней будет 2+3=5, но чтобы точно ответить на этот вопрос, нам надо убедиться, что нет совпадающих корней(просто мы не считали корни уравнения sin3x=0, мы посчитали только количество их при заданном ОДЗ). в этом легко убедиться, зная что π - иррациональное число, и поэтому при умножении на него целого числа мы получим иррациональное число(никак не 2 и -2). итак, всего корней 5.