Решить уравнение sin2x+5(sinx+cosx)+1=0

Sin2x +5(sinx+cosx) +1 =0 ;
 * * * * *  sin2x =2sinxcosx ; 1=sin²x +cos²x   * * * * *
(sin²x +2sinxcosx +cos²x) + 5(sinx+cosx) =0 ;
(sinx+cosx)² +  5(sinx+cosx) = 0 ;
(sinx+cosx)( sinx+cosx+5)  =0 ;
 * * * * *  sinx+cosx+5  =0 ⇔ sinx+cosx = -5  не имеет решения   * * * * *
sinx+cosx =0  ;
tq x +1 =0 ;
tqx = -1 ;
x = -π/4 +π*k  ,k∈ Z.

ответ : - π/4 +π*k  , k∈ Z.