4sin(x)-5cos(x)=2
Разделим обе части уравнения на √(4²+5²)=√(16+25)=√41, получим
(4/√41)*sin(x)-(5/√41)=2/√41
Полагая sin(a)=4/√41 и cos(a)=(5/√41)
уравнение примет вид
sin(a)sin(x)-cos(a)cos(x)=5/√41
cos(a)cos(x)-sin(a)sin(x)=-5/√41
или
cos(x+a)=-5/√41
x+a=±arccos((-2/√41)+2*pi*k
так как
cos(a)=(5/√41) =>a=arccos(5/√41)
то
x+arccos(5/√41)=±arccos((-2/√41)+2*pi*k
x=±arccos((-2/√41)-arccos(5/√41)+2*pi*k
4sin(x)-5cos(x)=2
Разделим обе части уравнения на √(4²+5²)=√(16+25)=√41, получим
(4/√41)*sin(x)-(5/√41)=2/√41
Полагая sin(a)=4/√41 и cos(a)=(5/√41)
уравнение примет вид
sin(a)sin(x)-cos(a)cos(x)=5/√41
cos(a)cos(x)-sin(a)sin(x)=-5/√41
или
cos(x+a)=-5/√41
x+a=±arccos((-2/√41)+2*pi*k
так как
cos(a)=(5/√41) =>a=arccos(5/√41)
то
x+arccos(5/√41)=±arccos((-2/√41)+2*pi*k
x=±arccos((-2/√41)-arccos(5/√41)+2*pi*k