Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить по теме тригонометрические уравнения ^2 это степень типа ,* это умножение,это дробь 4x/3 1)cos^2x-12sinx*cosx-13sin2^x=0 2)2sinx-3cosx=0 3)sin2x-sin3x+sin8x-sin7x=0 4)cos4x/3-5sin2x/3-3=0

Ответ:

deniska3955v

23.07.2020 21:23

$\cos^2x-12\sin x\cos x-13\sin^2x=0|:\sin^2x\\ ctg^2x-12ctgx-13=0$
Пусть ctg x= t, тогда получаем
t^2-12t-13=0

t^2-12t-13=0

Подибраем корни по т. Виета
$t_1=-1;\,\,\,\,\,\,t_2=13$

Возвращаемся к замене
$ctg x=-1\\ x_1= \frac{3 \pi }{4} + \pi n,n \in Z\\ \\ ctg x=13\\ x=arcctg13+ \pi n,n \in Z$

2) $2\sin x-3\cos x=0|:\cos x$
$2tg x-3=0\\ tgx=1.5\\ x=arctg(1.5)+ \pi n,n \in Z$

3) $\sin 2x-\sin 3x+\sin 8x-\sin 7x=0$
$-(\sin7x+\sin 3x)+\sin 8x+\sin 2x=0\\ -2\sin 5x\cos2x+2\sin5x\cos3x=0\\-2\sin 5x(\cos2x-\cos 3x)=0\\ 4\sin 5x\sin \frac{5x}{2} \sin \frac{x}{2} =0 \\ \\ \sin5x=0\\ 5x=\pi k,k \in Z\\x= \frac{\pi k}{5} , k \in Z\\ \\ \sin \frac{5x}{2} =0\\ x= \frac{2 \pi k}{5}, k \in Z$

$\sin\frac{x}{2}=0\\ x=2 \pi k,k \in Z$

$\cos \frac{4x}{3} -5\sin \frac{2x}{3} -3=0\\ 1-2\sin^2\frac{2x}{3} -5\sin\frac{2x}{3} -3=0\\ 2\sin^2\frac{2x}{3} +5\sin\frac{2x}{3} +2=0$
Пусть $\sin\frac{2x}{3} =t$ , причем |t|≤1

$2t^2+5t+2=0\\ D=b^2-4ac=25-16=9 \\ t_1= \frac{-5+3}{4}=-0.5$
$t_2= \frac{-5-3}{4}=-2$ - не удовлетворяет условию при |t|≤1

Возвращаемся к замене
$\sin\frac{2x}{3} =-0.5 \\ \frac{2x}{3} =(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in Z \\ 2x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{2} +3 \pi k, k \in Z \\ x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4}+ \frac{3 \pi k}{2} , k \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

YanaTsaruk

01.01.2021 23:06

Возведите в степень произведение : а) (bx) в 6 степени; б) (-3х) в 4 степени; в) (abc) в 5 степени; г) (2а) в 5 степени; д) ( 1/3 ad) в 3 степени; е) (-1/4 xy) во 2 степени;...

iiklyminecraft

20.05.2021 22:49

Y^2=32 как решить? решить это, я уже мозг сломал...

anastasiyabalk1

20.05.2021 22:49

Каким свойством обладает число заданное выражением 2n .3n .2n+1...

Тина551

20.05.2021 22:49

Сократите дробь: ( если что \ дробная черта.) а) 16х\4 б)10\15m в)3х\2ах г)12ху\20у...

akena0932

20.05.2021 22:49

Моторная лодка шла 4 часа по течению и 5 часов против течения.путь пройденный лодкой против течения на 8,3 км длиннее чем путь пройденный по течению . найдите путь пройденный...

swetakorchagov

20.05.2021 22:49

Слогарифмическим уравнением log log3x 27=-3, log3x находится снизу первого log...

pakapika

20.05.2021 22:49

При каких натуральных значениях a корнем уравнения ax=18 являются натуральное число ?...

НатолийАсилич

20.05.2021 22:49

Квадратные корни! решите : а 4√0.25 + √49 - вычислить значение б √25² - 24² - тож самое а √24 - 4√6 + √54 - б 2k - (√k - √m)(√k +√m) -...

xaxaxxa

20.05.2021 22:49

Решите квадратные уравнение (x+6)(x-7)=-x+7 (4-x)(4+x)=x^2-2 решите уравнения графическим...

Dasha29081

20.05.2021 22:49

Найдите значение числового выражения:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку