Выразите tg^3a+ctg^3a через р, если tga+ctga=p - вопрос №39421823313323 от Аэлита987 25.07.2021 13:25

Question

Алгебра: Выразите tg^3a+ctg^3a через р, если tga+ctga=p варианты ответов: 1) 3р^3-p 2) 3p-p^3 3) -p^3-3p 4) p^3+3p 5) p^3-3p

Аэлита987 · Answer

Сначала возведем в куб tga+ctga, получим
tg^3 + 3tg^2*tg + 3ctg^2tg + ctg^3

Т.к. tg*ctg = 1, то получаем
tg^3 + 3tg+3ctg + ctg^3 = tg^3 + ctg^3 +3(tg+ctg)

т.е. tg+ctg= p, То получаем p^3 = tg^3 + ctg^3 +3p
выражаем tg^3+ctg^3 и получаем p^3 - 3p, правильный 5й вариант ответа