Решить, ) нужно 4 sin квадрат х+ sin2x =3

4sin^2x+sin2x=3
4sin^2x+2sinxcosx=3
4sin^2x+2sinxcosx-3(cos^2+sin^2x)=0
4sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x-3sinx^2=0
sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x=0; так как это однородное уравнение, делим все на cos^2x, и получаем :
tg^2x+2tg-3=0 
вводим замену: tgx=t
t^2+2t-3=0
t1=1;                                        t2=-3
tgx=1                                       tgx=-3
x=π/4+πn;n∈Z                         x=-arctg3+πn;n∈Z