Найдите сумму всех несократимых дробей со знаменателем - вопрос №37445435 от ponchikelo 06.07.2020 22:12

Question

Алгебра: Найдите сумму всех несократимых дробей со знаменателем 5 принадлежащих промежутку [0,2; 6,4]

ponchikelo · Answer

Выпишем все дроби со знаменателем 5 из промежутка
[0,2; 6,4]
$\frac{1}{5}; \frac{2}{5}; \frac{3}{5};...; \frac{31}{5}; \frac{32}{5}$

Найдём их сумму:

$S= \frac{ \frac{1}{5}+ \frac{32}{5} }{2}*32 = \frac{33}{5}*16= \frac{528}{5}=105 \frac{3}{5}$

Теперь из этой суммы вычтем сократимые дроби со знаменателем 5, такими будут 5/5=1, 10/5=2, 15/5=3, 20/5=4, 25/5=5 и 30/5=6
Получим:
$105 \frac{3}{5}-1-2-3-4-5-6=105 \frac{3}{5}-21=84 \frac{3}{5}$
Это и есть ответ на вопрос задачи.