Сложная найти минимальное значение выражения: - вопрос №369287521 от Kroo66944 08.10.2021 16:24

Question

Алгебра: Сложная найти минимальное значение выражения: |y-2x+1|+|y+x|+|y| x,y€r

Kroo66944 · Answer

Эту задачу , можно свести к такой задаче , пусть у нас имеются точки
$A(0;0)\\
 B(y;0)\\
 C(-x;0)\\
 D(2x-1;0)$
то есть по сути у нас расстояние
AB+BC+BD

и требуется найти минимальное
теперь если изобразить это на координатной прямой , видно что для того чтобы расстояние было минимальным, нужно чтобы BC=0

и

отсюда следует что $y=-x\\
$ BD=0

$y=-x\\
 -3x+1=0\\
 x=\frac{1}{3}\\
 y=-\frac{1}{3}$
$minimal = \frac{1}{3}$

так же можно решить через производные