а) Чтобы записать одночлен в стандартном виде, нужно перемножить все коэффициенты (числа перед переменными) и все переменные с одинаковыми основаниями возвести в степень, равную сумме их степеней.
В данном случае, у нас есть одночлен x^3 * 7 * y^2 * 5 * x^2. Давайте выполним пошаговое решение:
1. Перемножаем все коэффициенты: 7 * 5 = 35.
2. Умножаем все переменные с одинаковыми основаниями. У нас есть две переменные x и две переменные y. Переменные x можно перемножать, складывая их степени: x^3 * x^2 = x^(3+2) = x^5. То же самое с переменными y: y^2 * 1 = y^2.
3. Получаем стандартный вид одночлена: 35 * x^5 * y^2.
б) Теперь рассмотрим одночлен 18 * x^4 * 5/6yx^3.
1. Перемножаем все коэффициенты: 18 * (5/6) = 15.
2. Умножаем все переменные с одинаковыми основаниями. У нас есть переменная x в степени 4 и переменная x в степени 3. Мы можем их перемножить: x^4 * x^3 = x^(4+3) = x^7. Теперь у нас есть переменная y и переменная x. Обычно переменные в алфавитном порядке записываются от меньшей до большей, поэтому записываем переменные y и x в таком порядке: yx.
3. Получаем стандартный вид одночлена: 15 * x^7 * yx.
б)18 * x⁴ * 5/6yx³=15x⁷y
В данном случае, у нас есть одночлен x^3 * 7 * y^2 * 5 * x^2. Давайте выполним пошаговое решение:
1. Перемножаем все коэффициенты: 7 * 5 = 35.
2. Умножаем все переменные с одинаковыми основаниями. У нас есть две переменные x и две переменные y. Переменные x можно перемножать, складывая их степени: x^3 * x^2 = x^(3+2) = x^5. То же самое с переменными y: y^2 * 1 = y^2.
3. Получаем стандартный вид одночлена: 35 * x^5 * y^2.
б) Теперь рассмотрим одночлен 18 * x^4 * 5/6yx^3.
1. Перемножаем все коэффициенты: 18 * (5/6) = 15.
2. Умножаем все переменные с одинаковыми основаниями. У нас есть переменная x в степени 4 и переменная x в степени 3. Мы можем их перемножить: x^4 * x^3 = x^(4+3) = x^7. Теперь у нас есть переменная y и переменная x. Обычно переменные в алфавитном порядке записываются от меньшей до большей, поэтому записываем переменные y и x в таком порядке: yx.
3. Получаем стандартный вид одночлена: 15 * x^7 * yx.
Итак, стандартные виды одночленов:
а) 35 * x^5 * y^2.
б) 15 * x^7 * yx.