Войти Регистрация Спроси ai-bota

(√2-1)×+(√2+1)×=6 найти произведение корней

Ответ:

Анетта666

17.07.2020 23:25

Не трудно заметить что $( \sqrt{2}-1 )^x= \frac{1}{(\sqrt{2}+1)^x}$ , получаем
$\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^x} +(\sqrt{2}+1)^x=6$
пусть $(\sqrt{2}+1)^x=t$ , тогда имеем

$\frac{1}{t} +t=6|\cdot t \\ t^2-6t+1=0 \\ D=b^2-4ac=32; \sqrt{D} =4\sqrt{2} \\ t_1=3-2\sqrt{2} \\ t_2=3+2\sqrt{2}$
Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}(\sqrt{2}+1)^x=3-2\sqrt{2}\\(\sqrt{2}+1)^x=3+2\sqrt{2}\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=-2\\x_2=2\end{array}\right$

ответ: ±2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hekaterina0606

08.08.2021 11:20

В ящике лежит 20 пачек электродов. Вероятность того, что пачка электродов отсырела равна 0,3. Какова вероятность того, что выбранная наугад пачка электродов будет пригодна...

sirius42295

21.06.2022 08:20

6х-х^2 0 ; 3-2х х решите неравенства...

otecya

21.06.2022 08:20

Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 напишите решение....

imamverdueffsa

21.06.2022 08:20

Что такое образный ряд стихотворения...

ukharitonova

23.04.2021 18:21

Решить уравнение log (127+x³)-3log(x+1)=0...

нас86

23.04.2021 18:21

(27х-х^4)*(х2+4х-5) 0 решите , а то что-то вообще бред получается...

adaman2006

23.04.2021 18:21

Найти координаты точек пересечения графиков функций y=-14x у=26x-8...

DashaDoro03

23.04.2021 18:21

Модуль 1.7 + модуль (-1.8) решиитть...

astratovamaria

23.04.2021 18:21

Функция задана формулой y=x3. вычислите значения y(0) y(1) y(-1) y(-1) y(1/2) y(-0.5) y(1/3) y(-1/3)...

SeitZhanel11

23.04.2021 18:21

2.представить в виде квадрата одночлена. а)1\9а6=? б)0,1 6 а4 в10=?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку