Скобки надо было в знаменателе поставить Синус - функция нечетная⇒sin(-α)=-sinα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α); sin2α=2sinαcosα; 1=sin^2α+cos^2α ctg(x+y)=(ctgx*ctgy-1)/(ctgx+ctgy) 1) sin(π/2+3α)=cos3α - по формулам привидения cos3α=cos^2(3α/2)-sin^2(3α/2)=(cos(3α/2)-sin(3α/2))(cos(3α/2)+sin(3α/2)) - результат в числителе sin(3α-π)=sin(-(π-3α))=-sin(π-3α)=-sin3α - по формулам привидения 1-sin(3α-π)=1+sin3α=sin^2(3α/2)+2sin(3α/2)cos(3α/2)+cos^2(3α/2)= =(cos(3α/2)+sin(3α/2))^2 - результат в знаменателе Разделим числитель на знаменатель, получим слева: (cos(3α/2)-sin(3α/2))/(cos(3α/2)+sin(3α/2)) Теперь разделим числитель и знаменатель почленно на sin(3α/2): ((ctg(3α/2)-1)/(1+ctg(3α/2)) ctg(5π/4+3α/2)=(ctg5π/4*ctg3α/2-1)/(ctg5π/4+ctg3α/2) ctg5π/4=ctg(π+π/4)=ctgπ/4=1 - по формулам привидения⇒ ctg(5π/4+3α/2)=(ctg3α/2-1)/(1+ctg3α/2) Видим, что результат слева равен результату справа Тождество доказано.
Синус - функция нечетная⇒sin(-α)=-sinα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α); sin2α=2sinαcosα; 1=sin^2α+cos^2α
ctg(x+y)=(ctgx*ctgy-1)/(ctgx+ctgy)
1) sin(π/2+3α)=cos3α - по формулам привидения
cos3α=cos^2(3α/2)-sin^2(3α/2)=(cos(3α/2)-sin(3α/2))(cos(3α/2)+sin(3α/2)) - результат в числителе
sin(3α-π)=sin(-(π-3α))=-sin(π-3α)=-sin3α - по формулам привидения
1-sin(3α-π)=1+sin3α=sin^2(3α/2)+2sin(3α/2)cos(3α/2)+cos^2(3α/2)=
=(cos(3α/2)+sin(3α/2))^2 - результат в знаменателе
Разделим числитель на знаменатель, получим слева:
(cos(3α/2)-sin(3α/2))/(cos(3α/2)+sin(3α/2))
Теперь разделим числитель и знаменатель почленно на sin(3α/2):
((ctg(3α/2)-1)/(1+ctg(3α/2))
ctg(5π/4+3α/2)=(ctg5π/4*ctg3α/2-1)/(ctg5π/4+ctg3α/2)
ctg5π/4=ctg(π+π/4)=ctgπ/4=1 - по формулам привидения⇒
ctg(5π/4+3α/2)=(ctg3α/2-1)/(1+ctg3α/2)
Видим, что результат слева равен результату справа
Тождество доказано.