logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
ДимаИванов11
ДимаИванов11
11.05.2022 08:28 •  Алгебра

Докажите, что если a²+b²+c²=1, то -1/2≤a+b+c≤1

Ответ:
KatyaDro
KatyaDro
02.10.2020 05:36
Это оценка грубая,на самом деле 
a^2+b^2+c^2=1\\
 
представим  \frac{ (a^2+b^2)+(b^2+c^2) + (a^2+c^2) }{2}=1\\
 
так как a^2+b^2 \geq 2ab\\
 b^2+c^2 \geq 2bc\\
 a^2+c^2 \geq 2ac 
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-(2ab+2ac+2bc)\\
 
 откуда ab+bc+ac \leq 1 \\
 (a+b+c)^2 \leq 1+2*1\\
 a+b+c \leq \sqrt{3} 
а минимальное  -\sqrt{2}  то есть 
 -\sqrt{2} \leq a+b+c \leq \sqrt{3}   которая лучше оценки 
 -\frac{1}{2} \leq a+b+c \leq 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
acononencko201
acononencko201
23.10.2021 14:23
Составьте уравнение касательной и нормали к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 f(x) = корень квадратный(под ним все выражение) х^2-4x+11, х0=3 №4 найдите дифференциал...
KatePie
KatePie
23.10.2021 14:23
Вычеслить производную ф(x)=(9x^2+4)^3 ф(х)=2х/(х^3-4)...
rortat32
rortat32
26.06.2021 06:41
Решите систему уравнений методом сложения (3х+2у=3 (2х+5у=13...
12poli
12poli
13.04.2023 02:56
1) (1целая -1/2) : (1/2-1/3) 2) 5/9 * 2 целых 1/4 : 20 : 3...
Petrasir
Petrasir
13.04.2023 02:56
Скільки коренів має рівняння вираз x^2-3x+2 в модулі...
динозаурус
динозаурус
01.08.2022 04:47
Решить уравнение : sin2x/tgx-cosx=0...
tomasmraz
tomasmraz
01.08.2022 04:47
Решите уравнение: 16у(в квадрате) – 49 = 0...
samwwww
samwwww
01.08.2022 04:47
Найдите первый член убывающей арифметической прогрессии (аn),если а7+а2=5,а5*а4=-36...
alladzyurich
alladzyurich
30.10.2022 19:43
Представить квадрат двучлена (11-13a)^2 в виде многочлена...
mamutova0303
mamutova0303
13.12.2022 10:49
Составьте квадратных уравнений сумма корней которого равна -10 а произведение числу 8...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?