Z^4-81=0 решить уравнение на множестве комплексных - вопрос №3243914810 от radmirhik2706 10.01.2022 07:22

Question

Алгебра: Z^4-81=0 решить уравнение на множестве комплексных чисел

radmirhik2706 · Answer

Разложим по формуле разности квадратов:z⁴ - 81 = 0(z² - 9)(z² + 9) = 0(z - 3)(z + 3)(z² + 9) = 0Зная, что i² = -1, разложим по этой же формуле третью скобку:(z - 3)(z + 3)(z - 3i)(z + 3i) = 0Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:z = -3; z = 3; z = 3i; z = -3i.Множество комплексных чисел включает все действительные числа.ответ: z = -3; 3; -3i; 3i. ...