Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить два уравнения: а) 4xydy=(x^2+1)dyб) x^2dy=(xy-y^2)dx

Ответ:

диша4002

02.10.2020 01:35

$a_1)\; \; 4xy\cdot dy=(x^2+1)\cdot dx\\\\\int 4y\cdot dy=\int \frac{(x^2+1)\cdot dx}{x}\; \; ,\; \; 4\int y\cdot dy=\int (x+\frac{1}{x})\cdot dx\; ,\\\\4\cdot \frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\2y^2=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\\\a_2)\; \; 4xy\cdot dx=(x^2+1)\cdot dy\\\\\int \frac{4x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; \; ,\; \; 2\cdot \int \frac{2x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; \Big [\; (x^2+1)'=2x\; \Big ]\\\\2\cdot ln|x^2+1|=ln|y|+ln|C|\\\\(x^2+1)^2=Cy\; \; \to \; \; y=\frac{1}{C}\cdot (x^2+1)^2\; ,\\\\y=C_1\cdot (x^2+1)^2\; ,\; C_1=\frac{1}{C}$

$b)\; \; x^2\cdot dy=(xy-y^2)\cdot dx\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{xy-y^2}{x^2}\; \; ,\; \; y'=\frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\; \; ,\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \; y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-u^2\; \; ,\; \; u'x=-u^2\\\\\frac{du}{dx}\cdot x=-u^2\; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^2}=-\int \frac{dx}{x}\; \; ,\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=-ln|x|-C\\\\\frac{1}{u}=ln|x|+C\\\\\frac{x}{y}=ln|x|+C\\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

007sergey

28.02.2020 21:39

В заданном уравнении вырази переменную a через b: 5a+9b=40....

alexandra152

01.06.2022 12:15

Разложите на множители )) y^2-10y+25-4m^2...

виолетта111111111113

01.06.2022 12:15

Подробно вас подробно 1)в сборнике 35 билетов по в 14 из них встречается вопрос по свойствам окружности найти вероятность того, что в случайно выбраном билете попадется вопрос...

magoomamedzadeh

01.06.2022 12:15

Найдите производную функции c решением...

sandershvnz

01.06.2022 12:15

Умножьте одночлен на многочлен: 5a+2a(3m-2m^2+m^2+m^3)...

bestschool2

01.09.2022 15:00

Решить уравнение х-4 /х-6 дробь =2, 13/х+2 дробь+2/х+13дробь=2 х-8/х-15дробь=8...

vgaydeekoy8i5c

10.02.2023 23:42

(2x-2y)(4x+5y) решите быстро с полным ответом...

goe1

20.10.2020 22:50

Выполните действия (3c-4d/4c-3d - 3c+4d/4c+3d): 14/4c+3d + 4c^2-2cd/4c-3d...

nabiullinnazim

17.05.2020 12:13

5а2-10ab+5b2, якщо a= 7.3, b =2.3...

Romanzadacha2

19.04.2021 16:24

Х⁴+а²х²+а⁴(типа дробь)х³+а³сократите дробь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку